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Tablas Paramétricas EES

Tablas paramétricas EES

Continuamos con la serie de tutoriales sobre EES (Engineering Equation Solver). En esta ocasión aprenderás a crear y utilizar las tablas paramétricas.

¿Qué son las Tablas Paramétricas?

Como su nombre lo indica, las tablas paramétricas son tablas que se pueden crear en el programa EES y en las cuales se pueden añadir variables o parámetros que sean de nuestro interés, descartando las variables que no queremos monitorear en nuestro problema.

En estas tablas deberán de añadirse cuando menos una variable que tomará diferentes valores definidos por nosotros y una o más variables que podremos monitorear.

Es importante aclarar que para utilizar las tablas paramétricas debe de existir siempre por lo menos un grado de libertad, es decir, debemos de tener una ecuación más que el número de variables existentes en el sistema.

 

A continuación realizaremos un ejemplo de cómo utilizarlas, para ello resolveremos un problema de destilación flash tomada del libro “Separation Process Principles – Chemical and Biochemical Operations. Seader, Henley, Roper”.

 

Ejemplo Destilación Flash

4.23. Equilibrium-flash vaporization of a hydrocarbon mixture.

An equimolar mixture of ethane, propane, n-butane, and n-pentane is subjected to flash vaporization at 150°F and 205 psia. What are the expected amounts and compositions of the products? Is it possible to recover 70% of the ethane in the vapor by a single-stage flash at other conditions without losing more than 5% of nC4 to the vapor?

Analizando el Problema de Destilación Flash

El problema menciona que se alimenta una mezcla equimolar de cuatro componentes (etano, propano, n-butano y n-pentano), por lo tanto la composición de la alimentación es de 0.25 para cada uno.

Los valores de las constantes de equilibrio para cada componente, depende de la temperatura y la presión del sistema, en este caso 150°F y 205 psia, respectivamente.

Metodología de Resolución

Para la resolución de un problema de destilación flash, se debe utilizar la ecuación de Rachford-Rice. Resolviendola obtenemos el valor de Ψ y con ello el cálculo de la composición del líquido y vapor, así como los flujos, serán muy fácil.  Para resolver la ecuación de Rachford-Rice deberemos de crear una tabla paramétrica y determinar con qué valor de Ψ obtenemos un valor igual a cero para dicha ecuación.

Los valores de K fueron tomados de la tabla 2.4 del libro anteriormente mencionado. Te dejamos una imagen donde puedes ver cómo se obtienen los valores para cada componente a 150°F y 205 psia. Los valores de K son los que están presentes en la linea vertical cuando se traza una recta para cada componente. En este caso tenemos 4.1, 1.5, 0.6 y 0.22 para etano, propano, n-butano y n-pentano, respectivamente.

Constantes de equilibrio -destilación flash
Valores de K de los componentes a 150°F y 205 psia.

A continuación te dejamos el “código” que deberemos introducir en la ventana de ecuaciones en EES.

 

" Una mezcla equimolar de etano, propano, n-butano y n-pentano se somete a una vaporización flash a 150°F y 205 psia.
¿Cuales son las cantidades y composiciones esperadas en los productos?
¿Será posible recuperar 70% del etano en el vapor en una sola etapa flash a otras condiciones  sin perder más del 5% del n-butano en el vapor."

"Composiciones en la alimentación - EQUIMOLAR"
z_2 =0.25
z_3 =0.25
z_4 =0.25
z_5 =0.25

"De la Tabla 2.4 del Henley Seader (150°F y 205 psia)"
K_2 = 4.1
K_3 = 1.5
K_4 = 0.6
K_5 = 0.22

"Ecuación de Rachford-Rice"
RR = z_2*(1-K_2) / (1+psi*(K_2-1))+z_3*(1-K_3) / (1+psi*(K_3-1)) +z_4*(1-K_4) / (1+psi*(K_4-1))+z_5*(1-K_5) / (1+psi*(K_5-1))

Una vez que insertes el código, puedes presionar la tecla F10 para abrir la ventana de ecuaciones formateadas.

tablas parametricas - ecuaciones formateadas
Ventana de Ecuaciones Formateadas

Crear Tablas Paramétricas

Para crear una tabla paramétrica basta con dar click en el botón crear nueva tabla paramétrica (1) y se nos desplegará una nueva ventana, donde podemos definir el número de corridas (2) que tendrá la tabla, en nuestro caso lo haremos de cien corridas únicamente para demostrar lo útil que son dichas tablas.También podemos darle un nombre a la tabla (3) y definir qué variables son las que queremos incluir en la tabla (4), para nuestro caso queremos darle valores a Ψ y obtener los resultados de la ecuacion de Rachford-Rice (RR).

Una vez que las seleccionemos le damos click a añadir (5) y por último seleccionamos OK (6). Eso es todo, la nueva tabla paramétrica se ha creado.

Crear tabla parametrica EES
Creación de tablas paramétricas

 Llenar una Tabla Paramétrica Automáticamente

En nuestro caso le daremos valores a Ψ, para ello sabemos que toma valores del 0 al 1. Sería una tarea muy tediosa llenar cada uno de las celdas de la tabla paramétrica con cada valor. Para hacerlo de una manera más fácil tenemos que dar click en la flecha que se muestra sobre nuestra variable (1) y se desplegará una nueva ventana de opciones, en ella damos el valor de 0 para el valor inicial y 1 para el último valor, también debemos de elegir la opción Last (linear) para que ese valor sea el último de la tabla y tenga incrementos lineales en cada uno de los valores de las celdas (2). Por último damos en OK (3) y la tabla será llenada.

Llenar tabla paramétrica automáticamente
Llenado de la tabla paramétrica.

Solución de la Tabla Paramétrica

Para obtener los valores de la ecuación de Rachford-Rice, basta con darle click al ícono verde en la parte superior izquierda de la tabla y resolverá las ecuaciones introducidas para cada uno de los valores de Ψ.

En nuestro caso, nos interesa saber con qué valor de Ψ la ecuación de Rachford-Rice es igual a cero, esto se puede observar de una mejor manera creando una gráfica (que veremos en nuestro siguiente post).

Grafica Rachford-Rice
Resultados de la tabla paramétrica.

Terminando el Problema de Destilación Flash

De la gráfica anterior podemos ver que cuando Ψ es 0.45, la ecuación de Rachford-Rice es aproximadamente igual a cero. Por lo tanto debemos de considerar el valor de Ψ para resolver el problema. También tomaremos una base de cálculo de 100 kmol/h en la corriente de alimentación.

Te dejamos el nuevo código para EES, así como los resultados obtenidos a una temperatura de 150°C y 205 psia.

" Una mezcla equimolar de etano, propano, n-butano y n-pentano se somete a una vaporización flash a 150°F y 205 psia.
¿Cuales son las cantidades y composiciones esperadas en los productos?
¿Será posible recuperar 70% del etano en el vapor en una sola etapa flash a otras condiciones  sin perder más del 5% del n-butano en el vapor."

"Composiciones en la alimentación - EQUIMOLAR"
z_2 =0.25
z_3 =0.25
z_4 =0.25
z_5 =0.25

"De la Tabla 2.4 del Henley Seader (150°F y 205 psia)"
K_2 = 4.1
K_3 = 1.5
K_4 = 0.6
K_5 = 0.22

{"Ecuación de Rachford-Rice"
RR = z_2*(1-K_2) / (1+psi*(K_2-1))+z_3*(1-K_3) / (1+psi*(K_3-1)) +z_4*(1-K_4) / (1+psi*(K_4-1))+z_5*(1-K_5) / (1+psi*(K_5-1))}

"Valor encontrado"
psi = 0.45

"Composiciones en el Líquido"
x_2 = z_2/(1+psi*(K_2-1))
x_3 = z_3/(1+psi*(K_3-1))
x_4 = z_4/(1+psi*(K_4-1))
x_5 = z_5/(1+psi*(K_5-1))

"Composiciones en el vapor"
y_2 = x_2*K_2
y_3 = x_3*K_3
y_4 = x_4*K_4
y_5 = x_5*K_5

"Definiendo un flujo de 100 kmol/h en la alimentación"
F = 100
V = F*psi
L = F-V

"Porcentaje de Recuperación de Etano en el Vapor"
RE = 100*y_2*V/(z_2*F)
Resultados Destilación Flash EES
Resultados a T=150°F y P = 205 psia

Como se puede observar, con estos valores de temperatura y presión se tiene una recuperación de etano del 77.04%.

Para contestar la segunda pregunta del ejercicio basta con obtener los valores de las constantes de equilibrio a diferente temperatura, siendo el procedimiento anterior el mismo para cada conjunto de valores de K.

 

Espero que este tutorial haya sido de gran ayuda en tu aprendizaje. Recuerda compartir con tus amigos y si tienes alguna duda, déjala en los comentarios y seguro te responderemos.